ﻧﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺪ ﺍﻹﻏﺮﻳﻘﻲ ‏( ﺍﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻲ‏)

ﻧﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺪ ﺍﻹﻏﺮﻳﻘﻲ ‏( ﺍﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻲ‏)


ﻻ ﺷﻚ ﺃﻥ ﻟﻺﻏﺮﻳﻖ ﺩﻭﺭﺍ ﺑﺎﺭﺯﺍ ﻓﻲ ﺗﻘﺪﻡ ﺍﻟﺤﻀﺎﺭﺓ
ﺍﻟﻤﺎﺩﻳﺔ ، ﻟﻜﻦ ﻳﻨﺒﻐﻲ ﺍﻥ ﻳُﻌﻠﻢ ﺃﻧﻬﻢ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻭﺍ ﻛﺜﻴﺮﺍ ﻣﻦ
ﺍﻟﺤﻀﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺳﺒﻘﺘﻬﻢ ﻛﺎﻟﺴﻮﻣﺮﻳﺔ ﻭﺍﻵﺷﻮﺭﻳﺔ
ﻭﺍﻟﺒﺎﺑﻠﻴﺔ ﻭﺍﻟﻤﺼﺮﻳﺔ ﺍﻟﻘﺪﻳﻤﺔ ﻭﺍﻟﻬﻨﺪﻳﺔ ، ﻛﻤﺎ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻭﺍ
ﻛﺜﻴﺮﺍ ﻣﻦ ﺍﻟﻔﻴﻨﻴﻘﻴﻴﻦ ﺍﻟﺬﻳﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﻠﻮﺍ ﻓﻲ ﺍﻷﻟﻒ ﺍﻷﻭﻟﻰ
ﻗﺒﻞ ﺍﻟﻤﻴﻼﺩ ﺍﻟﺤﺮﻭﻑ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ ، ﻓﺘﻌﻠﻢ ﺍﻹﻏﺮﻳﻖ ﻣﻦ
ﺍﻟﻔﻴﻨﻴﻘﻴﻴﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺑﺔ - ﻭﻟﻢ ﻳﻜﻮﻧﻮﺍ ﻳﻌﺮﻓﻮﻧﻬﺎ - ﻭﺃﺧﺬﻭﺍ
ﻋﻨﻬﻢ ﺣﺮﻭﻓﻬﻢ ﻭﺍﺳﺘﻌﻤﻠﻮﻫﺎ ﻣﺪﺓ ﻃﻮﻳﻠﺔ ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﺘﻬﻢ ،
ﻭﻛﺬﻟﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﺮﻣﺰ ﻷﺭﻗﺎﻣﻬﻢ ﻋﻠﻰ ﻗﻮﻝ ، ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺗﻐﻴﺮﺕ
ﻟﻐﺘﻬﻢ ﺑﻤﺮﻭﺭ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﻓﺘﻐﻴﺮﺕ ﺑﺬﻟﻚ ﺍﻟﺤﺮﻭﻑ .
ﻭﻗﺪ ﺍﻋﺘﻤﺪ ﺍﻹﻏﺮﻳﻖ ﻭﺍﻟﺮﻭﻣﺎﻥ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺪ
، ﻭﻫﻢ ﻳﻜﺘﺒﻮﻥ ﺃﺭﻗﺎﻣﻬﻢ ﻣﻦ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ * ، ﻭﺛﻤﺔ
ﺗﻘﺎﺭﺏ ﺑﻴﻦ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺍﻹﻏﺮﻳﻘﻴﺔ ﻭﺍﻟﺮﻭﻣﺎﻧﻴﺔ ، ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﺸﻜﻞ
ﺍﺩﻧﺎﻩ :
ﻓﻴﻼﺣﻆ ﺍﻥ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﺨﻤﺴﻴﺔ - ﺳﻮﻯ ﺍﻟﺨﻤﺴﺔ ، ﻭﻫﻲ
‏( 50 ، 500 ، 5000 ، 50000 ‏) ﺟﻤﻊ ﻓﻴﻬﺎ ﻋﻠﻰ
ﺍﻟﺘﻮﺍﻟﻲ - ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺨﻤﺴﺔ ﻭﺍﻟﻌﺸﺮﺓ ، ﻭﺍﻟﺨﻤﺴﺔ ﻭﺍﻟﻤﺌﺔ ،
ﻭﺍﻟﺨﻤﺴﺔ ﻭﺍﻷﻟﻒ ، ﻭﺍﻟﺨﻤﺴﺔ ﻭﺍﻟﻌﺸﺮﺓ ﺁﻻﻑ .
ﻭﻗﺪ ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻷﻳﻮﻧﻴﻮﻥ - ﻭﻫﻢ ﻗَـﺒﻴﻞ ﻣﻦ ﺍﻹﻏﺮﻳﻖ -
ﺣﺮﻭﻓﻬﻢ ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ، ﻭﻣﻴﺰﻭﺍ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺤﺮﻑ
ﻭﺍﻟﺮﻗﻢ ﺑﻮﺿﻊ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺃﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮﻗﻢ .
ﻭﻋَـﺮَﻑ ﺍﻟﺒﻄﺎﻟﻤﺔ - ﻭﻫﻢ ﺇﻏﺮﻳﻖ ﻣﺼﺮ - ﺍﻟﺼﻔﺮ ، ﻭﺻﻮﺭﺗﻪ
ﻋﻨﺪﻫﻢ ‏(O ‏) . ﻭﻳﺒﺪﻭ ﺃﻧﻬﻢ ﺍﻗﺘﺒﺴﻮﻩ ﻣﻊ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺴﺘﻴﻨﻲ
ﻣﻦ ﺍﻟﺒﺎﺑﻠﻴﻴﻦ ‏( ﻭﻗﺪ ﻗﺎﻝ ﺍﻟﺪﻛﺘﻮﺭ ﺃﻟﺒﺮﺕ ﺩﻳﺘﺮﻳﺶ ﻓﻲ
ﻣﻘﺎﻟﻪ - ﺩﺭﺭﺍﻟﻌﺮﺏ ﻓﻲ ﺗﻄﻮﺭ ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ - " ﻭﻗﺪ
ﺍﻗﺘﺒﺲ ﺍﻟﻴﻮﻧﺎﻥ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺼﺮﻳﻴﻦ ﻭﺍﻟﺒﺎﺑﻠﻴﻴﻦ ﺍﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ
ﻋﻠﻮﻡ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﻭﺍﻟﻔﻠﻚ ﻭﺍﻟﻄﺐ (" ، ﺃﻭ ﺃﻧﻬﻢ ﺗﻌﻠﻤﻮﻩ ﻣﻦ
ﺍﻟﻬﻨﻮﺩ ، ﻭﺭﺑﻤﺎ ﻛﺎﻥ ﻣﻦ ﺍﺧﺘﺮﺍﻋﻬﻢ
ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻹﻏﺮﻳﻖ ‏(ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺍﻟﻌﺒﺮﻳﻮﻥ ﻭﺍﻟﻌﺮﺏ ﻗﺪﻳﻤﺎ ‏)
ﺣﺮﻭﻓﻬﻢ ﺍﻟﻬﺠﺎﺋﻴﺔ ﻓﻲ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ . ﻭﺗﻮﺿﻴﺤﺎ
ﻟﻠﻨﻈﺎﻡ ﺍﻹﻏﺮﻳﻘﻲ ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺤﺮﻭﻑ α ‏( ﺇﻟﻔﺎ ‏)، β ‏( ﺑﻴﺘﺎ ‏)،
ι ‏( ﺃﻳﻮﺗﺎ ‏) ، κ ‏( ﻛﺒﺎ ‏) ﺣﻴﺚ ﺗﺪﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ : ﻭﺍﺣﺪ،
ﺍﺛﻨﻴﻦ ..... ﻋﺸﺮﺓ، ﻋﺸﺮﻳﻦ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ . ﻭﺑﻴﻨﻤﺎ ﺗﺪﻝ
ιβ ، ﻋﻠﻰ ‏(ﻋﺸﺮﺓ ﻭﺍﺛﻨﺎﻥ ‏) ﺃﻱ 12 ﻓﺈﻧﻪ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻣﻤﻜﻨﺎ
ﺗﺒﺎﺩﻟﻬﻤﺎ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺸﺄﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺮﻣﻮﺯ ﺍﻟﺤﺎﻟﻴﺔ . ﺇﺫ ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ
ﺍﻵﻥ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺭﻗﻤﻲ 12 ﺇﻟﻰ 21 ﻟﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻭﺍﺣﺪ
ﻭﻋﺸﺮﻳﻦ . ﺃﻣﺎ ﻋﻨﺪ ﺍﻹﻏﺮﻳﻖ ﻓﺈﻥ 21 ﻳﺪﻝ ﻋﻠﻴﻬﻤﺎ ﺍﻟﺮﻣﺰ
.κα ﻭﻗﺪ ﺗﺮﺗﺐ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﻡ ﻭﺻﻮﻝ ﺍﻹﻏﺮﻳﻖ ﺇﻟﻰ ﻓﻜﺮﺓ
ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻜﺎﻧﻴﺔ ﺇﻥ ﺍﺳﺘﺨﺪﻣﻮﺍ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﺮﻭﻑ ﺍﻟﻬﺠﺎﺋﻴﺔ
ﺍﻷﺭﺑﻌﺔ ﻭﺍﻟﻌﺸﺮﻳﻦ ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﺛﻼﺙ ﺭﻣﻮﺯ ﺃﺧﺮﻯ ﻓﻲ
ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﺍﻷﺧﺮﻯ ﻓﻬﻲ Г ‏( ﺟﺎﻣﺎ ‏) ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ
ﻋﻠﻰ ﺧﻤﺴﺔ، Η ‏( ﺍﻳﺘﺎ ‏) ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ 100، Χ ‏(ﺧﻰ ‏)
ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ 1000 ، ﻭﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﺃﻯ ﻋﺪﺩ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺘﻜﺮﺭ ﻫﺬﻩ
ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﺠﻤﻴﻊ ﻛﻤﺎ ﻓﻌﻞ ﺍﻟﻤﺼﺮﻳﻮﻥ
ﺍﻟﻘﺪﻣﺎﺀ ، ﻭﺑﻤﺮﻭﺭ ﺍﻟﻮﻗﺖ ﺗﻮﺻﻞ ﺍﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﻮﻥ ﺇﻟﻰ ﻃﺮﻳﻘﺔ
ﺗﺴﻤﺢ ﻟﻬﻢ ﺑﺎﺧﺘﺼﺎﺭ ﺍﻟﺮﻣﻮﺯ ﺗﺴﻤﻰ ‏(ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﻀﺮﺑﻴﺔ ‏)
ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﻓﻤﺜﻼ Η ﺗﻌﻨﻲ ﺧﻤﺴﻤﺎﺋﺔ . ﻭﻳﻼﺣﻆ
ﺃﻥ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻻ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﺇﻻ ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﻋﺪﺩ ﻳﺴﺎﻭﻱ
ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺭﻗﻢ ﺧﻤﺴﺔ . ﺍﻧﻈﺮ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺃﺩﻧﺎﻩ :
ﺍﻟﺘﺴﻤﻴﺔ
ﺍﻟﺤﺮﻑ ﺍﻟﺼﻐﻴﺮ
ﺍﻟﺤﺮﻑ ﺍﻟﻜﺒﻴﺮ
ﺃﻟﻔﺎ
α
А
ﺑﻴﺘﺎ
β
В
ﺟﺎﻣﺎ
γ
Г
ﺩﻟﺘﺎ
δ
Δ
ﺇﻳﺴﻴﻠﻮﻥ
ε
Ε
ﺯﻳﺘﺎ
ζ
Ζ
ﺇﻳﺘﺎ
η
Η
ﺛﻴﺘﺎ
θ
Θ
ﺇﻳﻮﺗﺎ
ι
Ι
ﻛﺎﻳﺎ
κ
Κ
ﻻﻣﺪﺍ
λ
Λ
ﺇﻛﺴﺎﻱ
ξ
Ξ
ﺃﻭﻣﻴﻜﺮﻭﻥ
ο
Ο
ﺑﺎﻱ
π
Π
ﺭﻭ
ρ
Ρ
ﺳﻴﺠﻤﺎ
σ
Σ
ﺗﺎﻑ
τ
Τ
ﺇﻳﻴﺴﻴﻠﻮﻥ
υ
Υ
ﻓﺎﻱ
φ
Φ
ﺧﻰ
χ
Χ
ﺇﻳﺴﺎﻱ
ψ
Ψ
ﺃﻭﻣﻴﺠﺎ
ω
Ω
ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ .. ﻭﺣﺮﻭﻑ ﺍﻟﻬﺠﺎﺀ ﺍﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ :
ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﺣﺮﻭﻑ ﺍﻟﻬﺠﺎﺀ ﺍﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ ﺑﻜﺜﺮﺓ ﻓﻲ
ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﺍﻟﻌﺎﻟﻤﻴﺔ، ﻓﻘﻠﻤﺎ ﻳﺨﻠﻮ ﻣﺮﺟﻊ ﺃﻭ ﻛﺘﺎﺏ ﻓﻲ
ﺍﻟﺮﻳﻀﻴﺎﺕ ﻣﻦ ﺑﻌﺾ ﺗﻠﻚ ﺍﻟﺤﺮﻭﻑ ﻣﺜﻞ Φ ‏(ﻓﺎﻯ ‏)
ﺍﻟﺤﺮﻑ ﺍﻟﻬﺠﺎﺋﻲ ﺍﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻡ ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ
ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﺨﺎﻟﻴﺔ ﻓﻲ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﻭﺣﺮﻑ Л
‏( ﺑﺎﻱ ‏) ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻡ ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻴﺔ ﻁ ،
ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺣﺮﻑ ε ﺇﻳﺴﻴﻠﻮﻥ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺮﻣﺰ ﺇﻟﻰ ﺍﻻﻧﺘﻤﺎﺀ
‏(ﻳﻜﺘﺐ ﺣﺮﻑ ﺇﻳﺴﻴﻠﻮﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ ﻫﻜﺬﺍ ε ﻭﻫﻮ
ﺷﺪﻳﺪ ﺍﻟﺸﺒﻪ ﺑﺮﻣﺰ ﺍﻻﻧﺘﻤﺎﺀ ‏) ﻓﻲ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎﺕ
ﺇﺫﺍ ﻛﺘﺐ ﻣﻌﻜﻮﺳﺎ ، ﻭﻳﻌﺘﻘﺪ ﺃﻥ ﺭﻣﺰ ﺍﻻﻧﺘﻤﺎﺀ ﻣﺄﺧﻮﺫ ﻋﻦ
ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺤﺮﻑ ﺍﻟﻬﺠﺎﺋﻲ ‏) ﻭﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ ﻣﻦ ﺍﻟﺤﺮﻭﻑ ﺍﻟﻬﺠﺎﺋﻴﺔ
ﺑﺎﺧﺘﻼﻑ ﺩﻻﻻﺗﻬﺎ ﻛﺮﻣﻮﺯ ﺭﻳﺎﺿﻴﺔ ﻋﺎﻟﻤﻴﺔ . ﻭﻟﻌﻞ ﺫﻟﻚ
ﻳﺮﺟﻊ ﺇﻟﻰ ﻓﻀﻞ ﺍﻟﻴﻮﻧﺎﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ . ﻓﻘﺪ ﺧﺮﺝ
ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻈﻤﺎﺀ ﺍﻟﻌﺎﻟﻢ ﺍﻷﻭﺍﺋﻞ ﻓﻲ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﻭﻗﺖ ﺃﻥ
ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻌﻴﺶ ﻋﺼﺮﻫﺎ ﺍﻟﺬﻫﺒﻲ ﻣﺜﻞ ﻃﺎﻟﻴﺲ ‏( Thales ‏)
ﺍﻟﻤﻠﻘﺐ ﺑـ ‏( ﺃﺑﻮ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ‏) ﺣﻮﺍﻟﻲ 640 ﻗﺒﻞ ﺍﻟﻤﻴﻼﺩ
ﻭﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺙ ‏( Pythagoras ‏) ﺣﻮﺍﻟﻲ 580 ﻗﺒﻞ
ﺍﻟﻤﻴﻼﺩ ﻭﺇﻗﻠﻴﺪﺱ ‏( Euclids ‏) ﺣﻮﺍﻟﻲ ‏( 30ﻕ ﻡ ‏) ﻭﺃﺑﻮ
ﻟﻮﻳﻨﻮﺱ ‏(Appollonius ‏) ‏( ﺣﻮﺍﻟﻲ 262 ﻕ ﻡ ‏)
ﻭﺃﺭﺷﻤﻴﺪﺱ ‏( Archimedes) (287 ﻕ ﻡ ‏) ﻭﻏﻴﺮﻫﻢ
ﻣﻦ ﻋﻤﺎﻟﻘﺔ ﺍﻟﻴﻮﻧﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﻓﻲ ﻋﺼﺮﻫﺎ ﺍﻟﺬﻫﺒﻲ .
ﻭﺇﻟﻰ ﻫﺆﻻﺀ ﻳﺮﺟﻊ ﺍﻟﻔﻀﻞ ﻓﻲ ﻭﺿﻊ ﻛﺜﻴﺮ ﻣﻦ
ﺍﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎﺕ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻵﻥ ﻛﻤﺎ ﺃﻥ
ﺑﻌﺾ ﺃﻋﻤﺎﻟﻬﻢ ﻣﺎﺯﺍﻟﺖ ﺗﺪﺭﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺪﺍﺭﺱ ﻭﺍﻟﺠﺎﻣﻌﺎﺕ
ﺣﺘﻰ ﺍﻟﻴﻮﻡ .
ﻷﻛﺎﺩﻳﻤﻴﺔ ... ﺃﻓﻼﻃﻮﻥ :
ﻓﻲ ﻋﺎﻡ 400 ﻕ ﻡ ﻭﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ﻣﻴﻞ ‏( ﻛﻢ ‏) ﻣﻦ ﺃﺛﻴﻨﺎ
ﻛﺎﻧﺖ ﺣﺪﻳﻘﺔ ﺟﻤﻴﻠﺔ ﻳﺤﻴﻂ ﺑﻬﺎ ﺳﻮﺭ ﻭﺗﺨﺘﺮﻗﻬﺎ ﺍﻟﻤﻤﺮﺍﺕ
ﻭﺗﻨﺘﺸﺮ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻨﺎﻓﻮﺭﺍﺕ ﻭﻣﻦ ﺍﻟﻤﻌﺘﻘﺪ ﺃﻧﻬﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻠﻜﺎ
ﻟﺮﺟﻞ ﺍﺳﻤﻪ ﺃﻛﺎﺩﻳﻤﻮﺱ ﻭﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺤﺪﻳﻘﺔ ﺗﺴﻤﻰ ﺃﻛﺎﺩﻳﻤﻴﺎ
ﻧﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺻﺎﺣﺒﻬﺎ، ﻭﻗﺪ ﺍﺑﺘﺎﻉ ﺃﻓﻼﻃﻮﻥ ﺍﻟﻔﻴﻠﺴﻮﻑ
ﺍﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺤﺪﻳﻘﺔ ﻭﻇﻞ ﻳﻌﻠﻢ ﻓﻠﺴﻔﺘﻪ ﻟﻠﻨﺎﺱ ﻗﺮﺍﺑﺔ
ﺧﻤﺴﻴﻦ ﻋﺎﻣﺎ، ﻭﻟﻘﺪ ﻋﺮﻓﺖ ﻣﺪﺭﺳﺘﻪ ﺍﻟﻔﻠﺴﻔﻴﺔ
ﺑﺎﻷﻛﺎﺩﻳﻤﻴﺔ ﻧﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺤﺪﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻋﻠﻢ ﻓﻴﻬﺎ ﺳﻨﻮﺍﺕ
ﻛﺜﻴﺮﺓ، ﻭﻟﻬﺬﺍ ﺍﻟﺴﺒﺐ ﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻰ ﻣﻜﺎﻥ ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ ﺃﺣﻴﺎﻧﺎ
" ﺍﻷﻛﺎﺩﻳﻤﻴﺔ ." ﻭﻗﺪ ﺟﻌﻞ ﺃﻓﻼﻃﻮﻥ ﺭﻳﺎﺳﺔ ﻫﺬﻩ
ﺍﻷﻛﺎﺩﻳﻤﻴﺔ ﺑﺎﻻﻧﺘﺨﺎﺏ، ﻭﻇﻠﺖ ﻷﻓﻼﻃﻮﻥ ﻃﻮﺍﻝ ﺣﻴﺎﺗﻪ
ﻭﻛﺎﻧﺖ ﺗﺒﺤﺚ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻠﻬﺠﺎﺕ ﻭﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ
ﻭﺍﻟﺴﻴﺎﺳﻴﺔ .
ﻭﻗﺪ ﻋﺎﺷﺖ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻛﺎﺩﻳﻤﻴﺔ ﺯﻫﺎﺀ ﺗﺴﻌﻤﺎﺋﺔ ﻋﺎﻡ، ﻓﻘﺪ
ﻋﻤﺮﺕ ﺣﺘﻰ ﺳﻨﺔ 529 ﻣﻴﻼﺩﻳﺔ ﺣﻴﻦ ﺃﻣﺮ ﺑﻐﻠﻘﻬﺎ
ﺍﻹﻣﺒﺮﺍﻃﻮﺭ ﺍﻟﺮﻭﻣﺎﻧﻲ ﺟﻮﺷﻴﺎﻥ، ﻭﻗﺪ ﺗﺘﻠﻤﺬ "ﺃﺭﺳﻄﻮ "
ﻋﻠﻰ ﻳﺪ ﺃﺳﺘﺎﺫﻩ " ﺃﻓﻼﻃﻮﻥ " ﻓﻲ ﺃﻛﺎﺩﻳﻤﻴﺘﻪ . ﻭﻗﺪ ﺗﻮﺳﻊ
ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻭﺍﺻﻄﻼﺡ " ﺃﻛﺎﺩﻳﻤﻴﺔ " ﻭﺃﺻﺒﺢ ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﻓﻲ
ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺪﻭﻝ ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺪﺍﺭﺱ
ﻭﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺎﺕ ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ .
ﺍﻟﻠﻴﺴﻴﻮﻡ ... ﺃﺭﺳﻄﻮ :
ﻭﻫﻮ ﺍﺳﻢ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻈﻠﻴﻞ ﺍﻟﺬﻱ ﺍﺗﺨﺬﻩ ﺃﺭﺳﻄﻮ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺮﻥ
ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ ﻗﺒﻞ ﺍﻟﻤﻴﻼﺩ ﻣﻜﺎﻧﺎ ﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ﻓﻠﺴﻔﺘﻪ ﻓﻘﺪ ﻛﺎﻥ
ﺃﺭﺳﻄﻮ ﺍﻟﻤﻠﻘﺐ - ﺑﺎﻟﻤﻌﻠﻢ ﺍﻷﻭﻝ ﻟﻺﻧﺴﺎﻧﻴﺔ ﻭﻣﺆﺳﺲ ﻋﻠﻢ
ﺍﻟﻤﻨﻄﻖ - ﻛﺎﻥ ﻳﻄﻤﻊ ﻓﻲ ﺃﻥ ﻳﻠﻲ ﺃﺳﺘﺎﺫﻩ ﺃﻓﻼﻃﻮﻥ ﻓﻲ
ﺭﻳﺎﺳﺔ ﺍﻷﻛﺎﺩﻳﻤﻴﺔ، ﻓﻠﻤﺎ ﺁﻟﺖ ، ﺇﻟﻰ ﻏﻴﺮﻩ ﺍﻟﺮﻳﺎﺳﺔ .
ﺍﺧﺘﺎﺭ ﺍﻟﻤﻌﻠﻢ ﺍﻷﻭﻝ "ﺍﻟﻠﻴﺴﻴﻮﻡ " ﻭﺗﻄﻠﻖ ﻟﻴﺴﻴﻮﻡ ﻋﻠﻰ
ﺩﻭﺭ ﺍﻟﻌﻠﻢ ﻭﺍﻟﻔﻠﺴﻔﺔ ﻓﻲ ﻛﺜﻴﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻼﺩ . ﻭﺃﻃﻠﻘﻪ
ﺍﻟﻔﺮﻧﺴﻴﻮﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻌﺎﻫﺪ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ ﺍﻟﻤﻤﺘﺎﺯﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺸﺮﻑ
ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺍﻟﺪﻭﻟﺔ ﻭﻳﺴﻤﻮﻧﻬﺎ "ﻟﻴﺴﻴﺔ ."
ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺱ .. ﻭﺍﻷﻋﺪﺍﺩ :
ﻭﻟﺪ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺱ ﺣﻮﺍﻟﻲ 580ﻕ ﻡ ﻓﻲ ﺳﺎﻣﻮﺱ ﺑﺎﻟﻘﺮﺏ
ﻣﻦ ﺷﺎﻃﺊ ﺁﺳﻴﺎ ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺩﺭﺱ ﻋﻠﻰ ﻳﺪ ﻃﺎﻟﻴﺲ،
ﻭﻋﻨﺪﻣﺎ ﺑﻠﻎ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻤﺮ ﺧﻤﺴﻴﻦ ﻋﺎﻣﺎ ﺗﺮﻙ ﺳﺎﻣﻮﺱ
ﻭﺫﻫﺐ ﻟﻴﻌﻴﺶ ﻓﻲ ﺑﻠﺪﺓ ﺍﺳﻤﻬﺎ ﻛﺮﻭﺗﻮﻧﺎ ﻓﻲ ﺟﻨﻮﺏ
ﺇﻳﻄﺎﻟﻴﺎ ﻭﻫﻨﺎﻙ ﻛﻮﻥ ﻣﺪﺭﺳﺔ ﻓﻲ ﻓﻠﺴﻔﺔ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ .
ﻭﺇﻥ ﻛﺎﻥ ﻛﺜﻴﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻌﺘﻘﺪﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻋﺘﻨﻘﻬﺎ
ﺍﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺛﻴﻮﻥ ﺗﺒﺪﻭ ﻟﻨﺎ ﺃﻣﻮﺭﺍ ﻏﻴﺮ ﻣﻌﻘﻮﻟﺔ – ﺇﻻ ﺃﻥ
ﻋﻠﻢ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﻣﺪﻳﻦ ﺩﻳﻨﺎ ﻛﺒﻴﺮﺍ ﻟﻠﻌﻤﻞ ﺍﻟﺬﻱ ﻗﺎﻡ ﺑﻪ
ﺃﺗﺒﺎﻉ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺱ ﻭﻗﺪ ﺇﻋﺘﻘﺪ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺱ ﻭﺃﺗﺒﺎﻋﻪ ﺃﻥ
" ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ " ﻫﻲ ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻨﺸﺄ ﻋﻨﻬﺎ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻷﺷﻴﺎﺀ
ﻭﺃﻥ ﺃﻱ ﺷﻲﺀ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻨﻪ ﺑﺎﻷﻋﺪﺍﺩ . ﻛﺬﻟﻚ
ﻭﺿﻌﻮﺍ ﺍﺻﻄﻼﺣﻲ " ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻭﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ "
ﻭﺍﻋﺘﺒﺮﻭﺍ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻣﻘﺪﺳﺔ ﺃﻣﺎ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ
ﻓﻐﻴﺮ ﺫﻟﻚ . ﻭﻟﻘﺪ ﺭﺑﻂ ﺍﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺛﻴﻮﻥ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺑﺎﻟﻬﻨﺪﺳﺔ .
ﻓﺎﻟﺨﻂ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﺘﺤﺪﺩ ﺑﻨﻘﻄﺘﻴﻦ . ﻛﻤﺎ ﻳﺘﺤﺪﺩ
ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻯ ﺑﺜﻼﺙ ﻧﻘﻂ، ﻭﻳﺘﺤﺪﺩ ﺍﻟﻔﺮﺍﻍ ﺑﺄﺭﺑﻊ ﻧﻘﻂ . ﻭﻣﻦ
ﻫﻨﺎ ﺍﺗﺠﻪ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺱ ﺇﻟﻰ ﺍﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻜﻮﻥ ﻛﺎﻣﻨﺎ ﻓﻲ ﻫﺬﻩ
ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻷﺭﺑﻌﺔ .
ﻭﻗﺪ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺛﻴﻮﻥ ﻳﻌﻴﺪﻭﻥ ﻛﻞ ﺷﻲﺀ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﺪﺩ
ﻭﻳﻌﺘﻘﺪﻭﻥ ﺃﻧﻪ ﻳﻤﻜﻦ ﺑﻨﺎﺀ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻌﻠﻢ ﻣﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ 1 ، 2،
3، .4 ﻭﻧﻈﺮﻳﺘﻪ ﻓﻲ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﺭﻳﺎﺿﺔ ﻓﺤﺴﺐ –
ﺑﻞ ﻛﺎﻧﺖ ﺩﻳﻨﺎ ﻭﻋﻘﻴﺪﺓ ﻭﻛﺎﻥ ﺍﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺛﻴﻮﻥ ﻳﺘﻤﺎﺩﻭﻥ
ﻓﻲ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮﺓ ﺑﻴﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻭﺍﻷﺷﻴﺎﺀ ﻓﻲ
ﻫﺬﺍﺍﻟﻌﺎﻟﻢ، ﻓﺎﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻣﺬﻛﺮﺓ ﻭﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ
ﻣﺆﻧﺜﺔ ، ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ ﻭﺍﺣﺪ ﻟﻴﺲ ﻋﺪﺩﺍ ﺑﺬﺍﺗﻪ ﺑﻞ ﻫﻮ ﻣﺼﺪﺭ
ﻛﻞ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ، ﻟﺬﺍ ﻓﻬﻮ ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻠﺘﻌﻘﻞ، ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﺛﻨﺎﻥ ﻳﺮﻣﺰ
ﻟﻠﺮﺃﻱ ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ ﺛﻼﺛﺔ ﺭﻣﺰ ﻟﻠﻘﺪﺭﺓ ﺍﻟﺠﻨﺴﻴﺔ ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ ﺃﺭﺑﻌﺔ
ﺭﻣﺰ ﻟﻠﻌﺪﻝ ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ ﺧﻤﺴﺔ ﺭﻣﺰ ﻟﻠﺰﻭﺍﺝ ‏( ﻷﻧﻪ ﻳﺘﻜﻮﻥ ﻣﻦ
ﺃﻭﻝ ﻋﺪﺩ ﻣﺬﻛﺮ 3 ﻭﺃﻭﻝ ﻋﺪﺩ ﻣﺆﻧﺚ 2 ‏) .
ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺛﻴﻮﻥ ﻳﻌﺘﻘﺪﻭﻥ ﺃﻥ ﺃﺳﺮﺍﺭ ﺍﻷﻟﻮﺍﻥ ﺗﻌﺮﻑ
ﻣﻦ ﺻﻔﺎﺕ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺧﻤﺴﺔ، ﻭﺍﻟﺒﺮﻭﺩﺓ ﻣﻦ ﺻﻔﺎﺕ ﺍﻟﻌﺪﺩ
ﺳﺘﺔ، ﻭﺳﺮ ﺍﻟﺼﺤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺳﺒﻌﺔ، ﻭﺳﺮ ﺍﻟﺤﺐ ﻓﻲ
ﺍﻟﻌﺪﺩ 8 ‏(ﻭﻫﻮ ﺣﺎﺻﻞ ﺟﻤﻊ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺛﻼﺛﺔ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺮﻣﺰ
ﻟﻠﻘﺪﺭﺓ ﺍﻟﺠﻨﺴﻴﺔ ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ 5 ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻠﺰﻭﺍﺝ ‏) ﻭﻋﻨﺪﻫﻢ
ﺃﻥ ﻣﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻣﺎ ﻫﻮ ﻛﺮﻳﻢ ﻭﻣﺎ ﻫﻮ ﻛﺌﻴﺐ ﻓﺎﻷﻋﺪﺍﺩ
ﺍﻟﺘﺎﻣﺔ ﻛﺮﻳﻤﺔ ﻷﻧﻬﺎ ﻧﺎﺩﺭﺓ ﺍﻟﻮﺟﻮﺩ، ﺃﻣﺎ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺮﺩﻳﺌﺔ
ﻓﻬﻲ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺟﺪﺍ . ﻛﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺛﻴﻮﻥ
ﺃﺧﻼﻗﺎ ﺃﻳﻀﺎ، ﺳﺌﻞ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺙ ﻳﻮﻣﺎ ﻋﻦ ﺗﻌﺮﻳﻔﻪ ﻟﻠﺼﺪﻳﻖ
ﻓﻘﺎﻝ : ﺻﺪﻳﻘﻚ ﻣﻦ ﻛﺎﻥ ﺻﻮﺭﺓ ﻣﻨﻚ ﻣﺜﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ
220، 284 – ﻭﻫﻤﺎ ﻋﺪﺩﺍﻥ ﻣﺘﺤﺎﺑﺎﻥ .
ﺃﺯﻣﺔ ﺍﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺛﻴﻮﻥ :
ﺍﻋﺘﻘﺪ ﺍﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺛﻴﻮﻥ ﺃﻥ ﻛﻞ ﺷﻲﺀ ﻓﻲ ﺍﻟﻜﻮﻥ ﻣﺮﺗﺒﻂ
ﺑﺸﻜﻞ ﻣﺎ ﺑﻌﺪﺩ ﻳﺸﺘﺮﻙ ﻣﻊ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻷﺧﺮﻯ ﻓﻲ ﺑﻌﺾ
ﺍﻟﻨﻮﺍﺣﻲ – ﻓﺎﻋﺘﻘﺪ ﻣﺜﻼ ﺍﻥ ﺃﻱ ﻃﻮﻟﻴﻦ ﻻﺑﺪ ﺃﻥ ﻳﺸﺘﺮﻛﺎ
ﻓﻲ ﻃﻮﻝ ﻣﺤﺪﺩ، ﻓﺈﺫﺍ ﻗﺴﻤﺖ ‏(ﺛﻼﺛﺔ ﻭﻧﺼﻒ ‏) ﺑﻮﺻﺎﺕ
ﺇﻟﻰ ﺳﺒﻌﺔ ﺃﻗﺴﺎﻡ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ، 5 ﺇﻟﻰ ﻋﺸﺮﺓ ﺃﻗﺴﺎﻡ
ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻓﺈﻥ ﺍﻷﻗﺴﺎﻡ ﺍﻟﺴﺒﻌﺔ ﻭﺍﻷﻗﺴﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺮﺓ ﺗﻜﻮﻥ
ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﺃﻱ 5/3 ، 5 ﻟﻬﻤﺎ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﻣﺸﺘﺮﻙ ﻫﻮ 2/1
‏(ﻧﺼﻒ ‏) ﻭﺃﺧﺬﻭﻩ ﺃﻣﺮﺍ ﻣﺴﻠﻤﺎ ﺑﻪ – ﺃﻱ ﺃﻥ ﺃﻃﻮﺍﻝ ‏( ﺃﻭ
ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺪﻝ ﻋﻠﻰ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻃﻮﺍﻝ ‏) ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺮ
ﻋﻨﻬﺎ ﺑﻨﻔﺲ ﺍﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺇﺫﺍ ﺃﺟﺮﻳﺖ ﻋﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻟﺘﻘﺴﻴﻢ
ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ – ﺇﻻ ﺃﻥ ﻣﺸﻜﻠﺔ ﻋﻮﻳﺼﺔ ﻭﺍﺟﻬﺖ
ﺍﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺛﻴﻮﻥ ﻭﺃﻋﺠﺰﺗﻬﻢ ﻭﻫﺪﻣﺖ ﻣﻌﺘﻘﺪﺍﺗﻬﻢ ﻋﻦ
ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ – ﺗﻠﻚ ﻫﻲ ﻣﺸﻜﻠﺔ ﻋﺪﻡ ﻭﺟﻮﺩ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﻣﺸﺘﺮﻙ
ﺑﻴﻦ ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻊ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ ﻭﻃﻮﻝ ﻗﻄﺮﻩ .
ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻤﺮﺑﻊ ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻌﻪ 1 ﺳﻢ ﻓﺈﻥ ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻌﻪ
ﻋﺪﺩﺍ ﺇﺫﺍ ﺿﺮﺏ ﻓﻲ ﻧﻔﺴﻪ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ .2 ﺇﻻ ﺃﻧﻪ
ﻳﺴﺘﺤﻴﻞ ﻭﺟﻮﺩ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺣﻴﺚ ﺃﻧﻪ ﻋﺪﺩ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺘﻪ
ﻭﻟﻦ ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﻣﺸﺘﺮﻙ ﻳﺮﺑﻂ ﺑﻴﻦ ﻃﻮﻝ
ﺿﻠﻊ ﻣﺮﺑﻊ ﻭﻃﻮﻝ ﻗﻄﺮﻩ – ﻭﻗﺪ ﻛﺎﻥ ﻫﺬﺍ ﺻﺪﻣﺔ
ﻟﻠﻔﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺛﻴﻮﻥ – ﻓﻘﺪ ﻛﺎﻧﻮﺍ ﻳﻌﺘﻘﺪﻭﻥ ﺃﻥ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻤﻜﻦ
ﺃﻥ ﻧﺤﺪﺩ ﻛﻢ ﻣﺮﺓ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻗﻴﺎﺳﺎ ﻋﻠﻰ ﻗﻴﺎﺱ ﺁﺧﺮ . ﻭﻟﻘﺪ
ﺍﻫﺘﺰ ﺍﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺛﻴﻮﻥ ﻟﻔﺸﻞ ﺍﻋﺘﻘﺎﺩﻫﻢ ﺃﻥ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ
ﺑﻴﻨﻬﺎ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﻣﺸﺘﺮﻙ ﻟﺪﺭﺟﺔ ﺃﻧﻪ ﻗﻴﻞ ﺃﻧﻬﻢ ﻫﺪﺩﻭﺍ
ﺑﺎﻟﻤﻮﺕ ﺃﻱ ﻋﻀﻮ ﻣﻨﻬﻤﻢ ﻳﻔﺸﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺴﺮ ﺍﻟﻤﻘﻠﻖ
ﻓﻤﻀﺖ 150 ﺳﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﻭﻓﺎﺓ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺙ ﻗﺒﻞ ﺃﻥ ﻳﺠﺪ
ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻲ ﺍﻹﻏﺮﺑﻘﻲ ﺃﻭﺩﻭﻛﺼﺺ Eudoxus ﻃﺮﻳﻘﺔ
ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ ﻟﺤﻞ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻨﻄﻮﻱ ﻋﻠﻰ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﻏﻴﺮ
ﻧﺴﺒﻴﺔ .
ﺑﻌﺾ ﻣﺂﺛﺮ ﺍﻟﻤﺪﺭﺳﺔ ﺍﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮﺭﻳﺔ :
-1 ﻭﺿﻊ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺙ ﻭﺃﺗﺒﺎﻋﻪ ﺍﺻﻄﻼﺣﻲ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ
ﻭﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ .
-2 ﺇﻃﻼﻕ ﺍﺻﻄﻼﺡ " ﻧﻈﺮﻳﺔ " ﻋﻠﻰ ﻣﻨﻄﻮﻕ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﺔ
ﻭﺑﺮﻫﺎﻧﻬﺎ .
-3 ﺃﻭﻝ ﻣﻦ ﺃﻃﻠﻖ ﻋﻠﻰ
ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ 25 ،16 ، 9 ،4 ، 1 ، ..... ﺃﻋﺪﺍﺩﺍ ﻣﺮﺑﻌﺔ ﻛﻤﺎ ﺳﻤﻮﺍ
ﺃﻋﺪﺍﺩﺍ ﻣﺜﻞ ‏( 10 ،6 ،3 ، 1 ‏) ﺃﻋﺪﺍﺩﺍ ﻣﺜﻠﺜﺔ .
-4 ﺍﻗﺘﺒﺲ ﺃﺑﻮﻟﻮﻳﻨﻮﺱ ﺃﺳﻤﺎﺀ ﻭﺿﻌﻬﺎ ﺍﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮﺭﻳﻮﻥ
ﺗﺼﻒ ﺃﺷﻜﺎﻻ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﻭﺃﻃﻠﻘﻬﺎﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻄﺎﻋﺎﺕ
ﺍﻟﻤﺨﺮﻭﻃﻴﺔ ‏( ﺍﻟﻤﻜﺎﻓﺊ - ﺍﻟﻨﺎﻗﺺ -ﺍﻟﺰﺍﺋﺪ ‏) ﻭﺳﻴﺄﺗﻲ ﺑﻴﺎﻥ
ﺫﻟﻚ ﺗﻔﺼﻴﻼ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻜﻼﻡ ﻋﻠﻰ ﻋﻠﻢ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ .
-5 ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺙ ﻋﻦ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻘﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ .
-6 ﺃﺑﺤﺎﺛﻬﻢ ﻓﻲ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ‏( ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ- ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ-
ﺍﻟﺘﺎﻣﺔ ...- ﺇﻟﺦ ‏) .
-7 ﺃﺑﺤﺎﺛﻬﻢ ﻓﻲ ﺟﻤﻊ ﺍﻟﻤﺘﻮﺍﻟﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ .
-8 ﺃﺳﺲ ﺍﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺛﻴﻮﻥ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺒﺮﻫﺎﻥ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻲ
ﺑﺎﻻﺳﺘﻨﺒﺎﻁ ﺍﺑﺘﺪﺍﺀ ﻣﻦ ﻣﺴﻠﻤﺎﺕ ﻣﻌﻴﻨﺔ .
ﺗﻠﻚ ﻫﻲ ﺃﻛﺜﺮ ﺍﻟﺠﻮﺍﻧﺐ ﺍﻹﻳﺠﺎﺑﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺃﺛﺮﺕ ﺑﻬﺎ
ﺍﻟﻤﺪﺭﺳﺔ ﺍﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺛﻴﺔ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﺣﺘﻰ ﻭﻗﺘﻨﺎ ﺍﻟﺤﺎﺿﺮ
ﺑﻌﻴﺪﺍ ﻋﻦ ﺍﻟﺨﺮﺍﻓﺎﺕ ﻋﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺤﻄﻤﺖ ﻋﻠﻰ
ﺻﺨﺮﺓ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ . ﻟﺘﻔﺎﺻﻴﻞ ﺃﻛﺜﺮ ﻋﻦ ﻗﺼﺔ
ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻣﻊ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺱ ﺍﺿﻐﻂ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮﺍﺑﻂ ﺃﺩﻧﺎﻩ
ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺱ ﻭﻗﺼﺔ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ
* ﻗﺎﻝ ﺃﺑﻮ ﺍﻟﻌﺒﺎﺱ ﺍﻟـﻘَـﻠـﻘَـﺸﻨﺪﻱ ﻓﻲ ‏(ﺻﺒﺢ ﺍﻷﻋﺸﻰ
ﻓﻲ ﺻﻨﺎﻋﺔ ﺍﻹﻧﺸﺎﺀ ‏) : ‏( ﻭﺍﻋﻠﻢ ﺃﻥ ﺃﺻﺤﺎﺏ ﺍﻷﻗﻼﻡ
ﺍﺧﺘﻠﻔﻮﺍ - ﺑﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﻣﻘﺎﺻﺪﻫﻢ - ﻓﻲ ﺍﻟﺒَـﺪَﺍﺀﺓ ﺑﺎﻟﺤﺮﻭﻑ ،
ﻓﻤﻨﻬﻢ ﻣﻦ ﻳﺒﺪﺍ ﻣﻦ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ ﻛﺎﻟﻌﺮﺏ
ﻭﺍﻟﻌﺒﺮﺍﻧﻴﻴﻦ ﻭﺍﻟﻬﻨﻮﺩ - ﻧﻌﻨﻲ ﺃﻫﻞ ﺍﻟﺴﻨﺪ - ﻭﺃﻫﻞ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﺔ
ﻭﺍﻟﺴﺮﻳﺎﻧﻴﻴﻦ ، ﺁﺧﺬﺍ ﻓﻴﻪ ﻋﻠﻰ ﺳﻴﺮ ﺍﻟﻔﻠﻚ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺸﺮﻕ
ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻐﺮﺏ ، ﻭﺍﻟﻤﺸﺮﻕ ﻋﻨﺪﻫﻢ ﻳﻤﻴﻦ ﺍﻟﻔﻠﻚ . . . ﻭﻗﻴﻞ
: ﻷﻥ ﻓﻴﻪ ﺍﻻﺳﺘﻤﺪﺍﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﻜﺒﺪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻘﻠﺐ .
ﻭﻣﻨﻬﻢ ﻣﻦ ﻳﺒﺪﺃ ﻣﻦ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ ﻛﺎﻟﺮﻭﻣﻴﺔ
ﻭﺍﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ ﻭﺍﻟﻘﺒﻄﻴﺔ ، ﻭﻓﻦ ﻣﻦ ﺍﻟﻔﺎﺭﺳﻴﺔ ﺁﺧﺬﺍ ﻓﻴﻪ
ﻋﻠﻰ ﺳﻴﺮ ﺍﻟﻜﻮﺍﻛﺐ ﺍﻟﺴﺒﻌﺔ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻐﺮﺏ ﺇﻟﻰ
ﺍﻟﻤﺸﺮﻕ . . . ﻭﻗﻴﻞ : ﻷﻧﻪ ﻧﺎﺷﻰﺀ ﻋﻦ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﻟﻘﻠﺐ ﺇﻟﻰ
ﺍﻟﻜﺒﺪ .
ﻭﺍﻟﻜﺘﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺴﺎﻣﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺗﺘﺠﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ ﺇﻟﻰ
ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ ﺳﻮﻯ ﺍﻟﻤﺴﻤﺎﺭﻳﺔ - ﻭﻫﻲ ﺍﻷﻛﺪﻳﺔ ﻭﺍﻷﺟﺮﻳﺘﻴﺔ -
ﻭﺍﻟﺤﺒﺸﻴﺔ : ﻓﺈﻧﻬﻤﺎ ﻳﻨﻘﻠﺒﺎﻥ ﻣﻦ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ .
ﻭﺇﻥ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺤﺒﺸﻴﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻛﺄﺻﻠﻬﺎ - ﻧﻌﻨﻲ ﺍﻟﻜﺘﺎﺑﺔ
ﺍﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ﺍﻟﺠﻨﻮﺑﻴﺔ - ﻛﺘﺒﺖ ﻣﻦ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ